求教不等式

已知:x>0,z>0, x^2-2xz+y^2=0,且x<(yz)^(1/2),试比较y与z的大小。

请说明一下过程，谢谢。

因为x>0 z>0

且x<(yz)^(1/2)

所以y>0

因为x^2-2xz+y^2=0

即x^2-2xz+z^2-z^2+y^2=0

所以(x-z)^2+(y+z)(y-z)=0

又因为(x-z)^2>0

且y>0 z>0

所以要使(x-z)^2+(y+z)(y-z)=0

即必须使y-z<0

所以y<z

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