已知a,b∈R,A,B是方程x2+ax+b=0的两个实根,且|a|+|b|<1,求证
|A|<1且|B|<1
需要解题思路
參考答案:A,B是方程x2+ax+b=0的两个实根
a=-(A+B)
b=A*B
|a|+|b|<1
|A+B|+|AB|<1
|A|-|B|<|A+B|<1-|AB|
|AB|+|A|-|B|-1<0
(|A|-1)(|B|+1)<0
|A|<1
同理
|B|-|A|<|A+B|<1-|AB|
|AB|+|B|-|A|-1<0
(|B|-1)(|A|+1)<0
|B|<1
证毕