解关于x的不等式 [a（x-1）]/（x-2）〉1 （a≠1）
參考答案:解的过程比较麻烦,希望不要介意,因为不等式就是要讨论吗
解:[a（x-1）]/（x-2）〉1 （a≠1）
[a（x-1）]/（x-2）-1〉0
[a（x-1）]/（x-2）-（x-2）/（x-2）>0
[a（x-1）]-(x-2)/(x-2)>0
(ax-x-a+2)/(x-2)>0
即:(ax-x-a+2)*(x-2)>0
所以(1)ax-x-a+2>0且x-2>0即
x(a-1)>a-2
当a>1时,x>(a-2)/(a-1)=[(a-1)-1]/(a-1)=1-1/(a-1)
而x-2>0得x>2
又1-1/(a-1)<1所以取x>2
当a<1时
x(a-1)>a-2
x<(a-2)/(a-1)=1-1/(a-1)>1
又a<0时,1-1/(a-1)>2
所以当a<=0时,x>1-1/(a-1)
当0<a<1时,1<1-1/(a-1)<2,x无解
(2)另外一种情况是当ax-x-a+2<0且x-2<0即:
x<2(1)
ax-x-a+2<0
x(a-1)<a-2(2)
当a<1时,a-1<0,x>(a-2)/(a-1)=1-1/(a-1)
而当0<a<1说,1<1-1/(a-1)<2 结合(1)得
此时,1<x<1-1/(a-1)<2
而当a<0时,1-1/(a-1)>2结合(1)后得x无解.
当a>1时,x(a-1)<a-2可变形为
x<(a-2)/(a-1)=1-1/(a-1)
因为1-1/(a-1)<1结合(1)得
x<1-1/(a-1)
终于完了
