利用定义,讨论f(x)=(ax)/(x^2-1) (-1<x<1)的单调性。
要过程,急啊!
參考答案:取x1<x2,
f(x1)-f(x2)=aX1/(X1^2-1)-aX2/(X2^2-1)
=[aX1(X2^2-1)-aX2(X1^2-1)]/(X1^2-1)(X2^2-1)
因(-1〈X<1 )
所以(X1^2-1)大于0(X2^2-1)大于0
X1(X2^2-1)-X2(X1^2-1)
=X1*X2^2-X2*X1^2-X1+X2
=X1*X2(X2-X1)+(X2-X1)
= (X1*X2+1)(X2-X1)
因x1<x2 所以(X2-X1)大于0
因(-1〈X<1 ) 所以(X1*X2+1)大于0
当a>0时
f(x1)-f(x2)>0
f(x1)-f(x2) 为减函数
当a<0时
f(x1)-f(x2)<0
f(x1)〈f(x2) 为增函数