若abc属于R,且y=1/(ax^2+bx+c)的定义域为R,求a,b,c应满足的条件。
答案是(a=b=0,c属于R,且c不为0)或(a不为0且判别式小于0)
答案看不懂啊,痛苦中——为什么前面一个a=0,后一个又不等于0。等等
请把答案详细解答一下。
參考答案:这是两种不同情况,
因为y=1/x的定义域为x=0,所以y=1/(ax^2+bx+c)的定义域为R就相当于说ax^2+bx+c无论x取何值都不等于0。也就是要求abc的值,使ax^2+bx+c衡不为0。
1、若a=0,则分母为bx+c,而一次函数总存在等于0的情况。
所以只有b=0,c不为0时才成立。
2、若a不为0,则分母为二次函数,二次函数恒不为零当且仅当判别式不等于0
综上,(a=b=0,c属于R,且c不为0)或(a不为0且判别式小于0)时,y=1/(ax^2+bx+c)的定义域为R