一传送带装置，其传送带AB区域是倾斜向上的，AB于水平面的夹角为θ。现将大量的质量为m的小货箱一个一个在A处（下端）放在传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到B。稳定工作时传送带速率不变。AB段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止。已知在一个相当长的时间T内，共运送小箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的（下端）平均输出功率P平均。Dyemn原创，转载请注明出处
參考答案:很简单，平均功率 Pa = Pas + Pae，其中 Pas 是传送带提供静摩擦力所需平均功率，Pae 是传送带提供滑动摩擦将箱子加速到传送带速度所需平均功率
对相当长时间 T 运送 N 个箱子，可以理解为稳定工作，也就是传送带上布满箱子的某一时刻开始，到另一个时刻结束（此时传送带上仍然摆满箱子）。可以计算出传动带速度 v0 = NL/T
对 Pas 的计算：利用机械能守恒，对每一个箱子做功 Wo = mgh
平均功率 Pas = Nmgh/T
对 Pae 的计算：对每一个箱子滑动摩擦力 F = μmgcosθ 做功
Woe = Fs, 注意这里要求的是传送带运行的距离，这个距离乘摩擦力才是传送带的做功（包括箱子末动能和摩擦损耗）
s = v0t
Woe = Fv0t
t = v0/a = v0/(F/m) = mv0/F, 所以
Woe = mv0^2
Pae = Nmv0^2/T
总功率
Pa = Pas + Pae
= Nmgh/T + Nm(NL/T)^2/T
= Nm/T(gh + (NL/T)^2)
其中 h = |Lab|sinθ
