在三角形ABC中,AB=AC不等于BC,在三角形所在的平面内有一点P,使三角形PBC,PAB,PAC.都为等腰三角形，这样的点一共可以找几个？简述理由。
參考答案:这道题比较繁琐，推导的时候请跟着画图，要清楚一些
分三种情况考虑：
1. AB和AC都不是腰，那么有PA＝PB＝PC，P即⊿ABC的外心O
2. AB是腰，那么有AB＝PA或AB＝PB，分两种情况
(1) AB＝PA，那么AC＝PA也是腰，P在⊙(A,AB)上。针对⊿PBC是等腰三角形，分三种情况
① PB＝PC，P在BC的中垂线上，该中垂线和⊙(A,AB)有两个交点P1,P2，均满足要求
【注：显然P1,P2不会和A,B,C重合。但其中一个可能和外心O重合，此时，⊿OAB为等边三角形，∠OAB＝60°，同理∠OAC＝60°，∠BAC＝120°】
② BC＝PB，那么P在⊙(B,BC)上，⊙(A,AB)和⊙(B,BC)有两个交点，其中一个是C，另一个交点P3满足要求
【注：显然P3不会和A,B,C重合。且P3不会与O,P1,P2重合，否则P3位于BC的中垂线上，可以推得PA＝PB＝PC＝AB＝AC＝BC，这是不可能的。】
③ BC＝PC，类似②，得到另外一个符合要求的点P4
【注：P4也不会和P3重合，否则将位于BC中垂线上】
(2) AB＝PB，P在⊙(B,AB)上，同样针对⊿PBC讨论
① PB＝PC，此时PC＝AC，情况同2(1)①，得到P1,P2
② BC＝PB，有AB＝BC，这不可能
③ BC＝PC，P在⊙(C,BC)上
【此时考虑⊿PAC，若PA＝AC，在2(1)①中考虑过了；若PC＝AC，那么AC＝BC，不成立；因此必有PA＝PC，P在AC的中垂线上。问题在于，⊙(B,AB)，⊙(C,BC)，AC的中垂线，这三者是否存在交点？】
这是一个平面几何问题。结果是，当且仅当∠BAC＝36°或108°时，存在一个交点P5，且P5不会和A,B,C,O,P1,P2,P3,P4重合。证明过程比较复杂，你只需画出标准的图验证结果。
3. AC是腰，类似2的讨论，在∠BAC＝36°或108°时可得到新的点P6（与P5不重合）
综合起来：
当∠BAC＝36°或108°时，有7个点O,P1,P2,P3,P4,P5,P6满足要求
当∠BAC＝120°时，有4个点P1,P2,P3,P4满足要求
在∠BAC为其它角时,有5个点O,P1,P2,P3,P4满足要求
