有12个质量相同的砝码,但是当中有一个是残次品,而且并不知道它的质量是比正品重还是轻,现在有一架天平,只能乘量3次,把残次品找出来,问用什么方法可以找出残次品
參考答案:分成3组、每组4个来称:
1、取两组分别放在天平两边,如果平衡接下来就好做了;如果不平衡,假设轻的一边的标为p,重的一边的标为q。
2、取2个p一个q放在天平左边,2个p一个q放在天平右边,这时会有一个轻重关系。如果平衡则好办;如果左边重,则左边的2个p和右边的q都不可能是坏球;如果右边重,则左边的q和右边的2个p都不可能是坏球。
3、对于上面两种不平衡的情况,都容易办,取2个p放在天平两边称一下就知道了。
分三组:1234 5678 9ABC
第一次 如果 1234 = 5678, 则9ABC用两次,配合1234,5678中的标准球,肯定能出来。
第一次 如果 1234 > 5678 则9ABC都是标准的
第二次 5239和1ABC,
1 如果 5234 = 1ABC
说明678有问题,因为之前1234 > 5678,所以结果球比标准球轻,
第三次 称 6和7,如果想等则结果是8,如果6〉7则为7,如果6<7则为6,END
2 如果 5234 〉1ABC
说明234有问题,而且结果球比标准球重
第三次 称 2和3,如果想等则结果是4,如果2〉3则为2,如果2<3则为3,END
3 如果 5234〈1ABC
说明1跟5有问题,因为ABC是标准球,只有1跟5互换导致天平反向
第三次 称1跟A,相对则为5(比标准球轻),不等则为1(比标准球重)