已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x x属于[1.+∞) 若对任意x属于[1.+∞) f(x)>0 恒成立 求a的范围 。
请有点过程 谢谢
參考答案:f(x)=(x^2+2x+a)/x
x属于[1.+∞) 时,x>0
所以若对任意x属于[1.+∞) f(x)>0 恒成立
只要x^2+2x+a在[1,+∞)上恒大于0
x^2+2x+a的对称轴是-1,在[-1,+∞)上x^2+2x+a为增函数
因此保证1+2+a恒大于0就可以了
a>-3
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參考答案:f(x)=(x^2+2x+a)/x
x属于[1.+∞) 时,x>0
所以若对任意x属于[1.+∞) f(x)>0 恒成立
只要x^2+2x+a在[1,+∞)上恒大于0
x^2+2x+a的对称轴是-1,在[-1,+∞)上x^2+2x+a为增函数
因此保证1+2+a恒大于0就可以了
a>-3