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如何证明密度计的刻度不是均匀的

王朝知道·作者佚名  2009-09-16
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分類: 教育/科學 >> 升學入學 >> 中考
 
問題描述:

我们科学课要用,听说是中考题,请各位帮忙啊……谢谢了!

參考答案:

该题考察密度计的原理,下面对其进行简要分析,从中我们可以知道:一是密度计的刻度是不均匀的,二是其刻度上面小,下面大。

对于第二点,很容易理解,根据阿基米德定律有 。由于密度计的重力一定,所以液体的密度越大,密度计排开液体的体积就越小,它露出液面部分的体积也就越大,因此下面的刻度比上面的要大。

下面重点解释为什么密度计的刻度是不均匀的。请看下面这篇资料。

为什么密度计的刻度是不均匀的

密度计(如图1)是测定液体密度的仪器,它是一个密封的玻璃管,其下端装有铅粒,上端有刻度.把它放在待测的液体中时,它浮在液面上,液面所对的刻度值就是待测液体的密度值,这是人教版初中物理第一册第150页对密度计的叙述。细心观察的同学很容易发现:它上面的刻度是不均匀的(如图1甲).有的同学对此感到不理解,甚至认为是书上的图画错了。其实,这幅图并没有错。现在简单地说明一下刻度不均匀的道理.

图1

密度计的刻度线是根据阿基米德原理和物体的浮沉条件来刻度的,设密度计的重力为G,浸在液体中的体积,即排开液体的体积是V,液体的密度是ρ,当密度计浮在液体中的时候,它本身的重力跟它所排开的液体重力相等,即,所以。

显然,如果液体的密度越大,

这里,密度计的重力G是一定的,g也是一定的,所以,密度计平衡时,浸在液体中的体积V与这种液体的密度ρ是成反比例的。根据初中代数反比例函数的图象(如图2)可知,当ρ均匀变化时,V的变化并不是均匀的,有的同学之所以产生“密度计的刻度是均匀的”错误认识,主要问题出在没有搞清楚反比例函数的含义。

图2

下面我们不妨举例分析:设刻度线1.10以下密度计的总体积为V,1.00与1.10之间的体积为,1.10与1.20之间的体积为。

则有 ①

将②式分别代入①、③两式可得:,。

由此不难看出:。由于密度计的柄是粗细均匀的,故知1.00与1.10刻线间的距离大于1.10与1.20刻线之间的距离,可见,密度计的刻度是不均匀的。

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