已知圆O中的弦CD与直径AB交成30度角,并且分直径的两部分为8厘米和2厘米,求弦CD的长.请高手赐教,讲解请详细一些,辅助线如何做,结果等.非常感谢.
參考答案:时间有限,作了一个草图帮助你:
解:设AB,CD的交点为E,过O点作OE垂直CD于E,连接OC:
因为AB为圆O的直径
所以CO=BO=1/2AB=1/2(8+2)=5cm
所以OE=OB-EB=5-2=3
又因为角AEC=30度 所以OF=1/2*OE=1.5cm
所以在直角三角形中:CF^2=CO^2-OF^2 从而得出CF=根号22.75
根据垂径定理:CD=2CF=2根号22.75(不好写自己化简)
解题思路是利用将线段转化使用勾股定理
