若A、B、C是三角形的边长，且A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA.试判断此三角形的形状.

A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA

2A^2+2B^2+C^2=2AB+2BC+2CA

2A^2+2B^2+C^2-2AB-2BC-2CA=0

(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2=0

(A-B)^2>=0,(B-C)^2>=0,(C-A)^2>=0

所以，A=B=C

此三角形为等边三角形。

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