把一根长为80CM的绳子剪成2段,并把每一段绳子围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于200CM^2,该怎么剪?(2)这两个正方形面积之和可能等于488CM^2吗?
參考答案:(1)该问题的突破口：正方形的4条边是相等的。
解：设：其中一段绳子长xcm，另一段绳子长（80-x）cm
则：（x/4）^2+[(80-x)/4]^2=200
(x^2/16)+[20-(x/4)]^2=200
(x^2/16)+400-10x+(x^2/16)=200
(x^2/8)-10x=-200
x^2-80x=-1600
x^2-80x+40^2=0
(x-40)^2=0
x-40=0
x=40
答：两段都为40cm.
（2）设：其中一段绳子长xcm，另一段绳子长（80-x）cm
（x/4）^2+[(80-x)/4]^2=488
(x^2/16)+[20-(x/4)]^2=488
(x^2/16)+400-10x+(x^2/16)=488
(x^2/8)-10x=88
x^2-80x=704
x^2-80x+40^2=2304
(x-40)^2=2304
x-40=±48
x=±48+40
所以x1=88(由于绳子总长80cm，不合题意，舍去)，x2=-8(不合题意，舍去)
答：这两个正方形面积之和不可能等于488CM^2
