高一数学题目求助...

设f(x)=lg[(1+2^x+4^x*a)/3],若x∈(-∞,0]时,f(x)有意义,求a的取值范围.

各位,帮帮忙~最好有过程

1+2^x+4^x*a>0

2^x=t

x<=0

0<t<=1

1/t>=1

1+t+t^2*a>0

a>-(1+t)/t^2=-1/t^2-1/t=-(1/t+1/2)^2+1/4

当t=1时

a>-2

a的取值范围a>-2

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