已知当x≥1时，不等式xlnx≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围
參考答案:解：设 f(x)=xlnx-k(x-1),x∈[1,正无穷）
当 x∈[1,正无穷）时，f'(x)=lnx+1-k
（i）当k≤1时，f'(x)=>0 函数f(x)在[1,正无穷） 单调递增.
因为f (1) = 0，所以当x≥1时，f (x)≥0，即x lnx≥k (x－1)
（ii）当k＞1时，由f′(x) = 0，得lnx = k－1，即x = e^(k－1).
当x∈[1, e^(k－1)） 时，f'(x)<0，f(x)单调递减 且f(1)=0 则1<x<e^(k-1), f(x)<0
即 xlnx<k(x-1)，不合题意.
综上所述，k的取值范围是 -( 负无穷，1]
