梯形的问题

梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E是CD的重点,求证AE⊥BE

延长AE交BC于F

∵AD‖BC,BF=BC+CF

∴∠DAE=∠EFC

∵DE=EC,∠AED∠FEC

∴△ADE≌△FCE

∴AE=FE,AD=CF

∴BF=BC+AB

∴AE为AF边上的中线

∵AB=AD+BC

∴AF=AB

∴△ABF为等腰三角形

∴AE⊥BE

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