在三角形ABC中,AD平分<BAC,AD=AB,CM垂直平分AN,试判断AN与AB+AC的数量关系.并证明. 图http://photo.163.com/photos/126462/***********/如果不行的就刷新几次，==哦
參考答案:请楼下的别抄袭我的答案！
过A做BC垂线 于E点 因为AD=AB 所以角BAE=角DAE 容易证明三角形AED和三角形CDM相似。所以角DCM=角DAE=角BAE-----[5]
由于CM是AD的中垂线 所以AC=CN
（1）AB+AC=AD+CN （2）AN=AD+DN
现在比较CN和DN的关系（在三角形CDN中）
[1]角CDN=角CAD+角ACD
[2]角NCD=角DCM+角NCM
[3]角NCM=角ACM=角ACD+角DCM
由[2] [3]可知 角NCD=角ACD+2*角DCM----[4]
将由[5]代入[4]可得：
角NCD=角ACD+角BAD
AD平分<BAC（已知） 所以角BAD=角CAD 故：角NCD=角ACD+角CAD=角CDN[1]
三角形CDN为等腰三角形 所以DN=CN（3）
由(1) (2) (3)知：AN=AB+AC
