在三角形ABC中，AB=AC，M为BC的中点，MG垂直AB，MD垂直AC，GF垂直AC，DE垂直AB

在三角形ABC中，AB=AC，M为BC的中点，MG垂直AB，MD垂直AC，GF垂直AC，DE垂直AB，垂足分别为G，D，F，E，GF和DE相交于点H。求证：GH=GM。

解：∵GF⊥AC MD⊥AC ∴GF‖MD

∵DE⊥AB MG⊥AB ∴DE‖MG

∴四边形MDHG为平行四边行。

∴GH＝MD

∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB

∵MG⊥AB MD⊥AC BM＝MC

∴⊿MBG≌⊿MCD

∴MD＝GM

∴GH＝GM

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