相同点：都是对动产基于合法原因的占有，且都属于担保物权的范畴。
不同点我想了下应该是这几种：
1、行使主体不同，留置权人是法定担保物权，只有法律明文固定的几种人基于法律特定原因才能行使。正面例子如修理者在对方不支付修理费的情况下才能留置修理物，反面例子如工程合同发包方不支付相应工程款，因为法律没有规定此时工程作为不动产可以“留置”，所以此时承包方就不可以基于留置权行使相应的申请拍卖变现权利，而必须按照其特有的程序步骤进行，尽管两者处理情况很相似。
2、原因不同。质押是典型的合同之债，基于合同或者可以视作合同的行为才能发生。也可以这样理解，即质押涉及的所有权人和质押权人双方对该物品现存的占有状况是有合意的。即双方在该物品的占有状况发生改变之前就已经知晓了这种改变，且双方都同意或者说至少不反对这种改变。
相对的，留置权的行使者，下面仍以修理者举例，暂时对该物品控制是基于其他原因，可以是合同，如修理、加工承揽等等，但双方对该留置权的产生在物的状态发生改变时是没有合意的。尽管在行使留置权时可能该物的所有权人也同意了这一行为，但并不意味着如果该所有权人不同意则对方就没有行使留置权的权利。因为这一同意只是为了保障物品所有权人，让他可以通过另行提供担保或者偿还欠款的方式消灭该留置权的能力，这种消灭不能针对对方行使该权利的权利本身。
呵呵，可能有些拗口，通俗些，就是说质押是双方你情我愿的事情，留置是只要权利方愿意且该行为有法律的明确依据则行为就是有效的。
3、基于上述性质分析而在具体行使上述权利时可以预期的法律后果不同。
A、因为留置权非基于合意，因此法律保护上要有一定限度，具体表现为如果留置物是可分的（如大米10袋之类，相对的不可分的如电视机一台，主要是根据具体情况来判断，并无明确标准），则行使留置权必须以你所享有的债权请求权为限度，当然不可分的自然无法做这样的要求。相对的，质押基于双方合意，因此用明显贵重得多的物品为自己的一般性债权作质押，只要不是因为欺诈胁迫仍然会被认定为有效，当然如果最后行事了该质押权，则变现偿还后的剩余价款仍要返还给原物所有人。
B、质押物是特定的，所以一般不允许债务人以另行提供担保的方式单方面变更该质押。而被行使留置权人如果提供了合理有效的其他担保，则留置权人应当返还留置物。
C、留置权只能是针对基于同一事实或相近事实的行为产生，要求条件较为严格。例如某人欠某厂修理费若干，此次又来修理物品，如果仍旧拖欠当然可以行使留置权，但也仅限于这一次拖欠的费用，也就意味着如果此人还清了这次的费用却还欠着以前的修理费，修理厂也是不能留置此人物品的。因为这些债务的产生并不基于同一个事实
而质押则没有此类限制，基于合同自由和意思自治，只要不违反合同法的相关规定（特别是涉及到破产问题时规避债务的规定）和社会的公序良俗，则无论当事人基于何种情况产生了质押，都是受到法律保护的。
也正因为如此，质押并不仅限于债权人和债务人之间，第三人也可以通过和债权人单独签订质押合同或者在主债权合同中设立担保条款的方式参与这一关系，法律同样予以保护
留置权则不可能留置第三人的物（当然这里的第三人要做一个狭义理解，即不能为了让乙还钱而基于甲乙之间的某种关系留置属于甲的物，而不是指甲的物因为某种合法原因如质押而暂时由乙占有，此时占有是合法的，则行使留置权也是合法的，此时涉及的是较为复杂的担保物权相互间效力问题，如果有兴趣，可以自己看看）
呵呵，这两天一直在复习司法考试，乘兴回答下你的问题也是对自己复习的一个检验。有兴趣多交流：）
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