在三角形ABC中，已知AB、AC的长分别为c、b，三角形ABC的面积为S，D、E、F分别在AC、CB、BA上，且四边形ADEF是菱形，用b、c、s表示这菱形的面积是多少？
參考答案:该菱形的面积为 2bcs/(b+c)^2
自己先把图作出来，对照图看解法
解：已知AB=c,AC=b,S(ABC)=s, 由菱形的性质：设
AC=AD=DE=FE=x
因为直线EF//AC,
所以三角形BEF相似于三角形ABC，由相似成比例，所以
EF/AC=BF/BA
即
x / b = (c-x) / c
解得：
x=bc / (b+c)
所以三角形BEF相似于三角形ABC，由相似成比例，所以
(EF/AC)^2=S(BEF) / s
解得：
S(BEF)=s*c*c / (b+c)^2
同理，由三角形CED 相似于三角形CBA,相似成比例，所以
（DE / BA）^2= S(CED) /s
解得
S(CED)=s*b*b / (b+c)^2
所以：
S（菱形DEFA）=s-S(BEF)-S(CED)=2bcs / (b+c)^2
