在三角形ABC中,BE平分∠B,CD平分∠C ,BE CD交于点O,且BE=CD.
求证: 三角形ABC为等腰三角形
若会请写出过程
若不会可以发表思路
參考答案:证明：连结AO。
因为BE平分∠B,CD平分∠C ,BE CD交于点O
所以AO平分∠A（三角形的三条角平分线交于一点）
所以OD=OE（角平分线上任意一点到两边距离相等）
因为BE=CD（已知）
所以BE-OE=CD-OD（等式性质）
即OB=OC
所以∠OBC=∠OCB（等边对等角）
所以∠ABE=∠ACD（等量代换）
因为AO平分∠A（已证）
所以∠BAO=∠CAO（角平分线定义）
在三角形BAO和三角形CAO中
{∠BAO=∠CAO（已证）
{∠ABE=∠ACD（已证）
{OB=OC（已证）
所以三角形BAO全等于三角形CAO（AAS）
所以AB=AC（全等三角形对应边相等）
所以三角形ABC为等腰三角形
