双曲线的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F，P是双曲线上一点（与A、B不重合）,直线PA、PB与双曲线的右准线分别将于点M、N,则∠MFN等于 ( )A 45°B 60°C 90°D 120°
參考答案:严格解答如下:
设P点(x,y)
x2/a2-y2/b2=1 (1)
AMP共线,所以 yM/(a2/c+a)=y/(x+a)
BNP共线,所以 yN/(a2/c-a)=y/(x-a)
所以 yM*yN=y2*(a2+ac)(a2-ac)/c2(x2-a2)
把x2-a2=a2y2/b2代入,化简得 yM*yN=-b4/c2
设准线和x轴交于K点,所以|MK||NK|=b4/c2
而|FK|=c-a2/c=b2/c
所以|MK||NK|=|FK|2
由初中所学的射影定理知,MNK是直角
