三角形ABC是边长为1的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,∠BDC=120,以D为顶点,作一个60的角两边分别交AB于M,交AC于N,连接NM,求三角形AMN的周长。
參考答案:延长AC到E,使CE=MB,连结DE
∵ΔDBC是顶角为120°的等腰三角形,∴∠MBD=60°+30°=90°
同理∠NCD=∠DCE=90°,∴∠MBD=∠ECD
又∵BD=DC,BM=CE,∴ΔBDM≌ΔCDE
∴DM=DE,∠1=∠3
∵∠1+∠2=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°
∴∠3+∠2=∠NDE=60°
∴ΔMDN与ΔEDN中,DM=DE,∠MDN=∠EDN=60°,DN为公共边
∴ΔMDN≌ΔEDN,∴MN=NE,∴AM+AN+MN=AM+AN+NE。
即ΔAMN周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=2