向量组α1，α2...αr秩为r1,向量组β1，β2.....βs秩为r2,向量组α1，α2...αrβ1，β2.....βs为r3

设α1，α2...αr的极大无关组为a1,a2,...,ar1

同样，设β1，β2.....βs的极大无关组为b1,b2,...,br2

那么由A和B的极大无关组构成一个向量组D为:a1,a2,...,ar1,b1,b2,...,br2

因为向量组α1，α2...αrβ1，β2.....βs是可以由D来线性表示的，所以：r3<=秩D

而且，秩D<=D的向量个数=r1+r2

所以r3<=r1+r2

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