几何二面角

在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=60度,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值?(要有过程)

在二面角的棱PB上任取一点Q，在半平面PBA和半平面PBC上作QM PB，QN PB，则由定义可得∠MQN即为二面角的平面角。设PM=a,则在Rt △PQM和Rt△ PQN中可求得QM=QN=√3/2a；又由△PQN≌△PQM得PN=a,故在正三角形PMN中MN=a,在三角形MQN中由余弦定理得cos MQN=1/3，即二面角的余弦值为1/3。

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