已知A(-1,3)B(3,1),点C在坐标轴上,若角ACB=90度,则这样的点有多少个?
写出解法!
參考答案:答:这样的点有3个:C(0,0)、(2,0),(0,4)
解:
(1)设点C在X轴上,并设C的坐标为:C(X,0),则
Kac=3/(-1-X)=-3/(1+X)
Kbc=1/(3-X)
AC⊥BC,则-Kac=1/Kbc
3/(1+X)=3-X
X=0,2
即C(0,0)或C(2,0)
(2)设点C在Y轴上,并设C的坐标为:C(0,Y),则
Kac=(3-Y)/-1=Y-3
Kbc=(1-Y)/3
AC⊥BC,则-Kac=1/Kbc
3-Y=3/(1-Y)
Y=0,4
即C(0,0)或C(0,4)