一卷卫生纸外直径14厘米,卷轴直径为4厘米,量得10层纸厚4毫米,你能根据这些数据算出这卷卫生纸有多长么???
參考答案:取卫生纸的一个横截面，考虑其面积。
因为10层纸厚4毫米，所以每层纸厚0.4毫米。
对于这个横截面，通过以下两种方法计算得到的面积应该是相同的：
1、外圆面积-内圆面积=横截面（圆环）面积
2、每层纸的厚度×纸的长度=横截面面积
基于上面的推理，设卫生纸的长度是x毫米可以列出方程如下：
π×(140/2)^2 - π×(40/2)^2 = x×0.4
计算得到卫生纸的长度x=35342.917352885173932704738061894(毫米)
即约等于35.3米
补充1：原则上来说，楼主的两种方法都是正确的，第二种方法就是我的方法，计算精确度有稍许差别。但是仔细推敲一下，第一种方法是不尽合理的。在实际的情况下，一层卫生纸弯曲成圆形，纸面不可避免的会产生“形变”（请注意这一点，这是两种方法最后结果有差别的原因）。因为纸是有厚度的，因此这层纸围成的圆的内圆周的周长会略小于外圆周长。第一种方法很巧妙的把每一层纸的周长计算出来，再加和。但是在计算每层纸的周长的时候，做了一次近似，按照我的理解，是把每层纸内圆周长当成了这层纸的周长。而第二种方法，实际上是计算了每层纸的内圆周长和外圆周长的平均值，再加和。请设想，对于这样一个似是而非的实际问题，我们是取内圆周长还是内外圆周长的平均值更合理呢？我个人倾向于后者。实际上，第一种方法在计算每层纸周长的方法上做一些改进，是可以得到和第二种方法基本相同的结果的；但是我想一定不会完全一样，因为照第一种方法用离散数列是无法精确计算得到圆环面积的。
补充2：积分的方法可以做，但是结果肯定和第二种方法完全一样，因为说白了第二种方法就是积分的基础——微圆法。
