椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)被左,右顶点A1,A2及上,下顶点B1,B2分成四段弧的长度和形状均保持不变,只是让点A1,A2在X轴上滑动,点B1,B2在Y轴上滑动,则所得封闭图形的最大面积比原椭圆面积增大多少
參考答案:解:椭圆的面积可以这样划分:四个顶点A1、A1、B2、B2及原点O将椭圆分成四个三角形和四个“弓形”,因为弧的形状不变,所以当顶点在坐标轴上动时,“椭圆”面积改变的实际上只是四个三角形面积的改变。
开始是S=4*ab/2=2ab 三角形的斜边长为√a^2+b^2
当点O到四条斜边的距离最大时,“椭圆”面积最大
S’=S正方形A1A1B2B2=a^2+b^2
所以增大的面积=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2