题一:(2008-n)(2006-n)=2007 求(2008-n)的平方+(2006-n)的平方.
题二:已知a+b+c=0,a的平方+b的平方+c的平方=1 求:(1)ab+bc+ca;(2)a的四次方+b的四次方+c的四次方
要详细写明过程!谢谢了!
參考答案:解:(1)因为[(2008－n)－(2006－n)]＝2，所以
[(2008－n)－(2006－n)]＾2＝4
即，
(2008－n)＾2＋(2006－n)＾2－2(2008－n)(2006－n)＝4
因此，
(2008－n)＾2＋(2006－n)＾2＝4＋2×2007＝4018
(2)由 (a＋b＋c)＾2
＝a＾2＋b＾2＋c＾2＋2ab＋2bc＋2ac
＝0
得 ab＋bc＋ac
＝－(a＾2＋b＾2＋c＾2)/2
＝－1/2
同样由
(a＾2＋b＾2＋c＾2)＾2
＝a＾4＋b＾4＋c＾4＋2〔(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2〕
＝1……………①
又因为a＋b＋c＝0，所以
(ab＋bc＋ac)＾2
＝(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2＋2abc(a＋b＋c)
＝(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2
＝1/4
即 (ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2＝1/4……………②
把②式代入①式得到
a＾4＋b＾4＋c＾4＋2〔(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2〕
＝a＾4＋b＾4＋c＾4＋1/2
＝1
所以，a＾4＋b＾4＋c＾4＝1/2
