高一数学立体几何证明题(要详细过程)

四棱锥V-ABCD中，平面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD垂直底面ABCD，求证，AB垂直面VAD

有20年都没看这样的问题喽

做三角形VAD的AD边的垂线交AD于K点吧

过K点做平行于AB的线MK交BC与M点,因为平面ABCD是正方形,所以MK⊥AD,

因为VK⊥AD,MK⊥AD,所以角VKM即是面VAD与面ABCD所成角,为直角,所以VK⊥MK

这样,MK⊥AD,MK⊥VK,AD和VK又是平面VAD内的二条相交直线,所以MK⊥面VAD,又因MK平行于AB,所以AB⊥面VAD

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