4a^2+4ab+1+2ab+b
參考答案:无解,或者是你写错了。
证明:
原式=4a^2+4ab+1+2ab+b
=4a^2+6ab+b+1
假设存在实数m,n,k,p,q,r,使
(ma+nb+k)(pa+qb+r)=4a^2+6ab+b+1
则有:
mpa^2+(mq+np)ab+nqb^2+(mr+pk)a+(nr+qk)b+rk=4a^2+6ab+b+1
对应各项系数:
【1】mp=4
【2】mq+np=6
【3】nq=0
【4】mr+pk=0
【5】nr+qk=1
【6】rk=1
由【3】假设n=0(p=0的情况与此相同)
则由【5】知q=1/k,由【6】知r=1/k,代入【4】,得:
m/k+pk=0,简化得:
m+pk^2=0【7】
由【1】得到p=4/m,代入【7】,得:
m+4k^2/m=0,化简得:
m^2+4k^2=0,此时唯一解为m=0,k=0
与【1】【6】均矛盾
所以在实数范围内无解。