求试:对任何正整数n,n的三次幂减n都是六的倍数
參考答案:n^3-n
=n(n^2-1)
=n*(n-1)*(n+1)
则n^3-n可以表示成三个连续整数的乘积
三个连续整数中一定有偶数,和三的倍数
所以 2可以整除n*(n-1)*(n+1), 3可以整除n*(n-1)*(n+1)
所以 6可以整除n*(n-1)*(n+1)
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=n(n^2-1)
=n*(n-1)*(n+1)
则n^3-n可以表示成三个连续整数的乘积
三个连续整数中一定有偶数,和三的倍数
所以 2可以整除n*(n-1)*(n+1), 3可以整除n*(n-1)*(n+1)
所以 6可以整除n*(n-1)*(n+1)