[导数]矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例

矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例,要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽和高应为多少

设长宽分别为a，b

则有a²+b²=d²

设f(x)=a²b²=a²(d²-a²)=-a^4+a²d²

f'(x)=-4a³+2d²a

令f'(x)=0

∵a>0

∴a=[√(2)/2]d时f(x)最大，同时ab取到最大值，即强度最大。

答：a=b=[√(2)/2]d时强度最大

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