平面内.1条直线可把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线可把平面分成几部分,4条呢?n条呢?所得结果是n的函数吗?
參考答案:第4条直线.它与前面的3条直线最多有3个交点,这3个交点将第4条直线分成4段,其中每一段将原来所在平面部分一分为二,所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分.
完全类似地,5条直线最多将平面分成11+5=16个部分;6条直线最多将平面分成16+6=22个部分;7条直线最多将平面分成22+7=29个部分;8条直线最多将平面分成29+8=37个部分.
一般地,n条直线最多将平面分成2+2+3....+N=1/2(N的平方+N+2)