设x+2y=k,则2y=k-x,
把2y=k-x代入方程x^2-2x+4y=5中,得:
x^2-2x+2(k-x)=5,
整理,得:
x^2-4x+(2k-5)=0,
因为x为实数,即这个关于x的方程有实数解,
所以,△=(-4)^2-4×1×(2k-5)≥0,
16-8k+20≥0,
-8k≥-36,
k≤9/2,
所以,k的最大值为9/2,
即x+2y的最大值为9/2.
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x^2-2x+2(k-x)=5,
整理,得:
x^2-4x+(2k-5)=0,
因为x为实数,即这个关于x的方程有实数解,
所以,△=(-4)^2-4×1×(2k-5)≥0,
16-8k+20≥0,
-8k≥-36,
k≤9/2,
所以,k的最大值为9/2,
即x+2y的最大值为9/2.