已知实数A、B、C满足A方+B方=1,B方+C方=2,C方+A方=2,则AB+BC+CA的最小值是什么?
我算的是-2.5,但答案是0.5-根号3,为什么?请高手赐教.过程请详细一些,非常感谢.
參考答案:∵B^2+C^2=2,C^2+A^2=2,
∴B^1=A^2,
把B^1=A^2代入A^2+B^2=1中,得:
A^2=B^2=1/2,
∴A=±√2/2,B=±√2/2,
把A^2=1/2代入C^2+A^2=2中,得:
C^2=3/2,
∴C=±√6/2,
要使AB+BC+CA的值最小,只需A,B同号而A,C异号即可,此时,
AB+BC+CA最小=1/2-√3/2-√3/2=1/2-√3=0.5-√3.