足球场宽度a,球门宽度b,边锋沿球场边线带球,问距底线多远时射门可命中角正切值最大？

足球场宽度a,球门宽度b,边锋沿球场边线带球,问距底线多远时射门可命中角正切值最大？

解：设离底线x处射门，射门点、近门柱点连线与边线夹角为A，射门点、远门柱点连线与边线夹角为B，则：

tanA=[(a-b)/2]/x

tanB=[(a+b)/2]/x

所以：tan(B-A)=(tanB-tanA)/(1+tanAtanB)

=b/[x+(a^2-b^2)/4x]

≤b/√(a^2-b^2)

当且仅当x=√(a^2-b^2)/2时等号成立

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