函数f(x)=ax平方—（3a—1)+a平方，在[1,+无穷]上是增函数，求实数a的取值范围？

要详细的解体过程哈！

f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2

当a=0时,f(x)=x,在[1,+∞)为增函数

当a≠0时,f(x)为二次函数,对称轴为x=(3a-1)/(2a)

当a>0时,抛物线开口向上,增区间为[(3a-1)/(2a),+∞)

所以(3a-1)/(2a)≤1,解得0<a≤1

当a<0时,抛物线开口向下,增区间为(-∞,(3a-1)/(2a)], 在这种情况下,显然不能满足[1,+∞)为增区间

综上所述:0≤a≤1

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