(1)一个六位数,如果它的前3位数与后3位数的数字完全相同,顺序也完全相同,求证:7,11,13必为此六位数的约数.
(2)某同学沿着电车线路行走,每隔6min有一辆电车从他身后过来,而每隔2min有一辆电车从对面开来,如果该同学和电车的速度始终是均匀的,问每隔几分钟电车在起点站开出一辆电车?
(3)有两块合金,第一块含金90%,第二块含金80%,要得到含金82.5的合金240g,每块应各取多少克?
參考答案:1.因为1001是7.11.13的公倍数.所以1001的100-999倍以内,即7.11.13必为此六位数的公约数.
2.设人速度为X,车为Y
则2X+2Y=6Y-6X
得Y=2X
令两班车之间相距S=2X+2Y=6Y-6X
所以当人走一分钟:人走了(1/6)S,车走了(1/3)S
所以发车时间间隔为:S/[(1/3)]S=3分钟
3.设含金90%的合金为X,含金80%的合金为Y.
0.9X+0.8Y=0.825*240
X+Y=240
得X=180
Y=60
