1、某个自然数除以512余83，除以513也余83。这个自然数除以38余几？
2、一个自然数，减去它除以7所得余数的5倍，结果是100，求原来的自然数。
3、给小数0.***********添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。已知小数点后第100位上的数字是5，求这个循环小数。
4、在一个圆周上有7个点，正好将圆周七等分。以这些点为顶点作三角形，可以作出多少个等腰三角形？
5、甲、乙两车在一条全长10千米的环行公路上，从同一地点沿相反方向同时开出。甲车行了4千米时两车相遇，相遇后两车各增加原速度的10％继续前进。按此规律，以后每次相遇都各自增加原速度的10％。第3次相遇时，甲车离出发点多少千米？
6、甲、乙两人在楼梯上玩石头、剪刀、布的游戏，每次必须分出胜负。约定：每次胜者上5个台阶，负者下3个台阶。甲、乙二人同时在第50个台阶上开始玩，玩了25次后，甲的位置比乙高40个台阶。此时，甲和乙各站在第几记台阶上？
会做的人可以帮我分析一下吗？
參考答案:1 余7 这个数字可以表示为512*513*k+83
512*513*k可以被38整除，所以只要看83/38的余数就够了
2。115 .克表示为 7k+b 7k-4b=100.4b<28 超过100的7的整数倍105 112 119 ,只有 112满足，所以b=12/4=3 原数为112+3=115
3。 起点为2 后一个点在3上面，剩余90个数，设循环点长度为a,那么a*k-1=90 因为5是倒数第二个,所以a=7,13,因为长度不可能大于10，所以起点在2上面
4,35个。任意三个点都是等腰的，任意选定一个点，再选择一个点，那么第三个点有5个选择，去除第二个点，在剩下的5葛店里面选择第二点，那么还有4个第3点选择，以此类推，经过一个点的三角形数量为 5+4+3+2+1=15个一共7个点，所以总共为105个三角形，又因为每个点被重复计算3次 所以总数为105/3=35个
5， 速度变了，速度比例没有变，因此相遇地点依次顺推，据起点距离为4*3=12千米，由于公路全长10公里，因此聚起点2千米
6 95，55。 我们来假设一下，如果甲和乙各赢一次的情况，这时甲为5-3=2
乙为-3+5=2,也就是说相对位置不变
所以甲对乙的净胜历次数为40/8=5次，其余的20次都是各有胜负
假设前20次都是各有胜负，那么两个人都在50+10*2=70阶上
甲再胜5次，所以台阶数为70+5*5=95
乙输5次，台阶数为70-3*5=55
