已知a.b.c为三角形,求证(a^+b^+c^)^-4a^b^<0

要求用代数方法

^表示平方

解：(a^2+B^2-c^2)^2-4a^2b^2

=(a^2+B^2-c^2)^2-(2ab)^2

=(a^2+B^2-c^2+2ab)(a^2+B^2-c^2-2ab)

=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]

=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

因为a+b+c>0, a+b-c>0,

a-b+c>0,a-b-c<0

所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0

即(a^2+B^2-c^2)^2-4a^2b^2<0

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