设函数f(x)对x属于R都满足f(x+3)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有六个不同的实数根,则这六个实数根的和为多少?
答案:18
需要详细解释说明。谢谢!
參考答案:因为f(x+3)=f(3-x),
(x+3+3-x)/2=3
所以函数关于x=3对称
因为f(x)=0恰有六个不同的实数根
所以其中必有3个根小于3,另3个根大于3
设x1,x2,x3是小于3的3个根
因为函数关于x=3对称
那么大于3的3个根是6-x1,6-x2,6-x3
所以这六个实数根的和=x1+x2+x3+6-x1+6-x2+6-x3=18