定义在区间(-1,1)上的函数f(x),满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为______ 谢先 要详细过秤 答案是f(x)=2/3lg(x+1)+1/3lg(1-x)(-1<x<1) (2/3 1/3意思是三分之二 和 三分之一)
參考答案:2f(x)-f(-x)=lg(x+1)......(1)
对于任意x∈(-1,1),-x∈(-1,1)
所以有2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)......(2)(即把(1)中的x换为-x,-x换为x)
(1)(2)两式联立成方程组,解得
f(x)=(1/3)[2lg(x+1)+lg(-x+1)]=(2/3)lg(x+1)+(1/3)lg(-x+1),x∈(-1,1)。