试证明X,Y两个数的乘积等于他们的最小公倍数与最大公约数.
请验证一下
參考答案:好像题目有错误
应该是试证明X,Y两个正整数的乘积等于他们的最小公倍数与最大公约数之积
证明如下
当X或Y有一个为一时，显然得证。
否则，
由算数基本定理
X=(p1^q1)(p2^q2)....(pn^qn)
Y=(p1^r1)(p2^r2)....(pn^rn)
p1,p2...为X,Y的素因数，q1,q2...qn及r1,r2...rn取非负整数
则X,Y最大公约数为(p1^min{q1,r1})(p2^min{q2,r2})(p1^min{q2,r2})....
其最小公倍数为(p1^max{q1,r1})(p2^max{q2,r2})(p1^max{q2,r2})....
二者相乘，考虑到q1+r1=max{q1,r1}+min{q1,r1}，其中max指二者中大者，min指二者中小者
有最大公约数与最小公倍数之积为
(p1^(q1+r1))(p2^(q2+r2)).....＝XY
