求证n(n+1)/2<根号(1*2)+根号(2*3)...根号{n(n+1)}<(n+1)的平方/2
參考答案:左边:
根号(1*2)+根号(2*3)...根号{n(n+1)}>1+2+3+4.....n=n(n+1)/2
右边:
根号(1*2)<(1+2)/2
根号(2*3) <(2+3)/2
...
根号{n(n+1)}<{n+(n+1)}/2
相加得:
根号(1*2)+根号(2*3)...根号{n(n+1)}<1/2+(2+3+4+...+n)+(n+1)/2=(n的平方+2n)/2<(n+1)的平方/2