过抛物线Y^=X+4与Y轴的正半轴的交点M作直线,与抛物线交于另一点
N,求MN中点的轨迹方程
參考答案:y^2=x+4与Y轴的正半轴的交点是(0,2)
设直线是(y-2)/x=k
y=kx+2
连立两个方程
(kx+2)^2=x+4
k^2x^2+4kx-x=0
设两个交点横坐标是x1,x2
由韦达定理,x1+x2=(1-4k)/k^2
则中点横坐标是x=(x1+x2)/2=(1-4k)/2k^2
kx=1-4k
k=1/(x+4)
将x代入直线y=kx+2
y=(1-4k)/2k+2,2ky=3-4k
k=3/(2y+4)
因为k=3/(2y+4)=1/(x+4)
得到方程是3/(2y+4)=1/(x+4)
可能不对，很久没做过这种题了
