一道数学题

已知二次函数F（X）满足F（0）=1,且F（X+1）-F（X）=2X。

1。求F（X）

2。求F（X）在[-1，1]上的最大值和最小值

设F(x)为ax^2+bx+c，c=1

a(x+1)^2+bx+b+c-(ax^2+bx+c)

=2ax+a+b

=2x

==>a=1且b=-1

==>F(x)=x^2-x+1

对称轴x=0.5

x=0.5取到最小值x=-1取到最大值（离对称轴最远）

最小值是0.75，最大值是3

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