注意:1是一套
2.数学的
3.要带答案!!!!
參考答案:(1)本来是还找到了文科的,但是我只能发一套上来,因为百度不允许发得过长.如果你需要,请发百度消息与我联系.
(2)另外,图是复制不上来的.如果需要，也可以和我联系.
(3)很多带符号的数据无法复制上来.所以有很多空缺.
2005年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.
第I卷
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么
P（A•B）=P(A)•P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn(k)=C Pk(1－P)n－k
一、选择题：每小题5分，共60分.
1．已知 为第三象限角，则 所在的象限是 （ ）
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
2．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y－1=0平行，则m的值为 （ ）
A．0 B．－8 C．2 D．10
3．在 的展开式中 的系数是 （ ）
A．－14 B．14 C．－28 D．28
4．设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为 （ ）
A． B． C． D．
5． （ ）
A． B． C． D．
6．若 ，则 （ ）
A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c
7．设 ,且 ,则 （ ）
A． B． C． D．
8． = （ ）
A． B． C．1 D．
9．已知双曲线 的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且 则点M到
x轴的距离为 （ ）
A． B． C． D．
10．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为
等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
11．不共面的四个定点到平面 的距离都相等，这样的平面 共有 （ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数
符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B= （ ）
A．6E B．72 C．5F D．B0
第Ⅱ卷
二、填空题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13．已知复数 .
14．已知向量 ，且A、B、C三点共线，则k= .
15．设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取 用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ= .
16．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC
的距离乘积的最大值是
三.解答题：共74分.
17．(本小题满分12分)
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、
乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概
率为0.125，
（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；
（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.
18．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．
19．（本小题满分12分）
△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，
（Ⅰ）求cotA+cotC的值；
（Ⅱ）设 的值.
20．(本小题满分12分)
在等差数列 中，公差 的等差中项.
已知数列 成等比数列，求数列 的通项
21．（本小题满分14分）
设 两点在抛物线 上，l是AB的垂直平分线.
（Ⅰ）当且仅当 取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
（Ⅱ）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围.
22．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求 的单调区间和值域；
（Ⅱ）设 ，函数
使得 成立，求a的取值范
2005年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）参考答案
一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11.D 12.B
二、13、 ，14、 ，15、 16、3
三、解答题：
17．解：记“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾”为事件B，“机器丙需要照顾”为事件C，由题意.各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C是相互独立事件
（Ⅰ）由题意得： P（A•B）=P(A)•P(B)=0.05
P（A•C）=P(A)•P(C)=0.1
P（B•C）=P(B)•P(C)=0.125
解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5
所以, 甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5
（Ⅱ）记A的对立事件为 B的对立事件为 ，C的对立事件为 ，
则 ，
于是
所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.
18．证明：方法一：（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）解：取VD的中点E，连结AF，BE，
∵△VAD是正三形， ∴AE⊥VD，AE=
∵AB⊥平面VAD， ∴AB⊥AE.
又由三垂线定理知BE⊥VD. 因此，tan∠AEB=
即得所求二面角的大小为
方法二：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标图系.
（Ⅰ）证明：不防设作A（1，0，0），
则B（1，1，0）， ，
由 得AB⊥VA. 又AB⊥AD，因而AB与平面VAD内两条相交直线VA，AD都垂直. ∴AB⊥平面VAD.
（Ⅱ）解：设E为DV中点，则 ，
由
因此，∠AEB是所求二面角的平面角，
解得所求二面角的大小为
19．解：（Ⅰ）由
由b2=ac及正弦定理得
于是
（Ⅱ）由
由余弦定理 b2=a2+c2－2ac+cosB 得a2+c2=b2+2ac•cosB=5.
20．解：依题设得
∴ ，整理得d2=a1d，
∵
得 所以， 由已知得d，3d，k1d，k2d，…，kndn…是等比数列.
由 所以数列 1，3，k1，k2，…，kn，…
也是等比数列，首项为1，公比为
等比数列 ，
即得到数列
21．解：（Ⅰ） 两点到抛物线的准线的距离相等.
∵抛物线的准线是x轴的平行线， 不同时为0，
∴上述条件等价于
∵ ， ∴上述条件等价于
即当且仅当 时，l经过抛物线的焦点F.
（II）设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为 ；过点A、B的直线方程可写为 ，所以 满足方程 得 ；
A，B为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式
即
设AB的中点N的坐标为 ，则
由
即得l在y轴上截距的取值范围为（ ）.
22．解：（I）对函数 求导，得
令 解得
当 变化时， 的变化情况如下表：
0 （0， ）
（ ，1）
1
－ 0 +
－4
－3
所以，当 时， 是减函数；当 时， 是增函数.
当 时， 的值域为[－4，－3].
（II）对函数 求导，得
因为 ，当 时，
因此当 时， 为减函数，从而当 时有
又 即 时有
任给 ， ，存在 使得 ，
则 即
解①式得 ；解②式得
又 ，故a的取值范围为
