双曲线问题

设双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，点M在该曲线上，且点M到上焦点的距离为实轴长的两倍，点M与下焦点的连线段被上准线平分，则该曲线的离心率是？

解:

因为点M在该曲线上, M(x,y)

又因为点M与下焦点的连线段被上准线平分

所以 y-(-c)=2*a^2/c

又有且点M到上焦点的距离为实轴长的两倍

则 M到下焦点为 2a+2a=4a

由焦半径公式得 ey-a=4a(M到下焦点的距离)

连立上面两式得 y=5c

e^2=3

e=根号3

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