数学问题

过x轴上一点P,向圆C:x^2+(y-2)^2=1作切线.切点分别为A,B.要使三角形ABC(C为圆心)面积最小,P应在什么位置?

我猜是在原点,但是怎么说明?

设P到圆心的距离为x 则(2面积)^2为(1/x)^2-(1/x)^4

设t=(1/x)^2因为x>=2所以t<=1/4

(1/x)^2-(1/x)^4=t-t^2 在(0,1/4)上单调的 所以当t=1/4即x=2时最大

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